Moteur Universel de Géométrie et Tracé

아치 계산기

Calculez instantanément rayon, flèche, angle central, voussoirs et tables de coordonnées pour gabarits de chantier. Conçu pour menuisiers, maçons et architectes.

e.g. 48 or 48 1/2
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
e.g. 12 or 12 3/8
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
in
in
Standard Openings: Ready
Segmental Arch
X: 0.00" | Y: 0.00"
RADIUS R
28.22 in
28 3/16"
ARC LENGTH L
59.10 in
59 2/16"
CENTRAL ANGLE θ
120.00 °
2.094 rad
SEGMENT AREA A
489.0 sq in
3.40 sq ft
TOTAL PERIMETER 107.97 in
PLYWOOD BLANK NEEDED 49" × 43"
EST. FRAMING RIBS 5 ribs @ 16" OC
View Offset Coordinates Table ↓
Générateur de Tracé Chantier

Table des Coordonnées de Tracé & Simulateur

Pour les grands arcs dont le rayon dépasse votre compas ou la pièce. Tracez votre ligne de base, mesurez les intervalles horizontaux (X) depuis l'axe et levez la hauteur (Y) pour reporter la courbe.

Points de Tracé par Coordonnées (Depuis l'Axe)
Basé sur la Portée actuelle : 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"
Intervalle :
Pt # Distance Centre (X) Hauteur (Y) Fraction Descente
💡 Conseil : Symétrique — utilisez les mêmes hauteurs Y pour la gauche et la droite.

Simulateur de Tracé sur Contreplaqué

Point 1 of 13
Décalage Tracé (X) : 0.00" (Sommet Central)
Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"
3/4" Plywood Blank Baseline X-Axis (Springline) Y: 12"

🔨 Technique de Menuiserie : Plantez des pointes aux coordonnées et cintrez une latte souple pour tracer la courbe fluide.

Géométrie Appliquée au Bâtiment

Qu'est-ce qu'un Calculateur d'Arc ?

Un calculateur d'arc est un outil géométrique conçu pour obtenir les cotes exactes nécessaires pour tracer, cintrer ou maçonner des ouvertures cintrées à partir de leur portée et de leur flèche.

Sur chantier, les calculs manuels accumulent vite des erreurs. Un écart de quelques millimètres sur la flèche peut déformer les moulures ou désaligner les voussoirs au niveau de la clé de voûte.

100% Précis
Élimine les découpes d'essai et le gaspillage.
Fractions & Métrique
Support natif des millimètres et fractions.
Double Métier
Menuiserie bois vs voussoirs de maçonnerie.

Simulateur Interactif Corde et Rayon

Moteur SVG Live
Portée d'Ouverture (W) : 48 in
Flèche au Sommet (H) : 12 in
Springline Center (C) Rise H Span W
Rayon (R)
30.00"
Descente de Centre
-18.00"
Angle de Balayage
106.3°

💡 Observation Chantier : Plus l'arc est surbaissé, plus le centre du cercle descend sous la ligne de naissance.

Guide de Méthode

Comment Utiliser le Calculateur d'Arc

De la prise de cotes sur chantier au tracé de gabarit en contreplaqué en 4 étapes simples.

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

Cliquez sur les profils pour voir les formules correspondantes :

Trade Mode:
Segmental Circular Arc R = (H/2) + (W² / 8H)
Mathématiques et Géométrie

Formules & Équations Géométriques

Équations géométriques claires avec visualisations vectorielles interactives.

Canevas de Formules Dynamique

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"
Click or hover variable chips to inspect:
Span W = 48" Rise H = 12" Radius R = 30" Center (C) Drop = 18"
Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2   |   b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

1
Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches
2
Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)
3
Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")
4
Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop
Profils Architecturaux

7 Types d'Arcs Essentiels & Simulateur de Poussée

Comparez les formules, les poussées structurales et les charges des 7 profils fondamentaux.

Inspecteur de Profil Interactif

Segmental Arch Profile

Pier Pier Springline Gravity Load
Outward Lateral Kick Lateral Thrust: 85%

Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.

R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Open Dedicated Calculator → 7 Profile Shapes Available
Segmental Arch Thrust: 85%

Segmental Arch

Shallow circular arc less than 180°

Formula
R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Thrust: High horizontal lateral kick; requires sturdy wall backing.
Click to test in studio ↑ →
Semicircular (Roman) Arch Thrust: 15%

Semicircular (Roman) Arch

Full 180° half-circle where Rise = Half Span

Formula
R = W / 2 | Rise = Radius
Thrust: Balanced vertical thrust; vertical springline eliminates horizontal kick at jambs.
Click to test in studio ↑ →
Elliptical Arch Thrust: 55%

Elliptical Arch

True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve

Formula
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 | a = W/2, b = H
Thrust: Variable curvature distributes compression; flatter crown with steep shoulders.
Click to test in studio ↑ →
Gothic (Pointed / Equilateral) Thrust: 20%

Gothic (Pointed / Equilateral)

Two intersecting circular arcs meeting at an apex point

Formula
R = W (Equilateral) | R = (W² + 4H²) / (4W) (Lancet)
Thrust: Steep arch vector redirects forces downwards, drastically reducing horizontal thrust.
Click to test in studio ↑ →
Tudor (Four-Centered) Arch Thrust: 70%

Tudor (Four-Centered) Arch

Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise

Formula
2 Small Shoulder Radii (r) + 2 Large Crown Radii (R)
Thrust: Moderate thrust; allows wide, low-clearance openings without sacrificing gothic styling.
Click to test in studio ↑ →
Horseshoe (Moorish / Keyhole) Thrust: 50%

Horseshoe (Moorish / Keyhole)

Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts

Formula
Sweep Angle θ > 180° | Springline < Opening Width
Thrust: Requires firm impost columns to prevent pinching inward at the neck.
Click to test in studio ↑ →
Jack / Flat Lintel Arch Thrust: 95%

Jack / Flat Lintel Arch

Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs

Formula
Skewback Angle θ ≈ 60°–70° | soffit Camber ≈ 1/8" per foot
Thrust: Extreme outward horizontal thrust; requires heavy masonry abutments on both sides.
Click to test in studio ↑ →
Classification Architecturale

Matrice Comparative des Types d'Arcs

Comparez la géométrie, les charges structurales et la difficulté de pose.

← Swipe comparison table horizontally →
Style d'Arc Base Géométrique Ratio Flèche/Portée Poussée Structurale Difficulté Application Typique
◒ Segmental Single shallow circular arc (center below springline) 1:3 to 1:6 High lateral kick (requires abutments) Easy Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman) Full 180° semicircle (Radius = Span/2) Exact 1:2 Balanced vertical load (zero kick) Easy Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical True mathematical ellipse (major & minor axes) Flexible Smooth compression distribution Moderate Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed Dual intersecting circular arcs meeting at crown 1:1 to 2:1 Directs thrust sharply downward Moderate Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered) Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) 1:3 Moderate lateral thrust Advanced English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish) Circular arc extending beyond 180° > 1:2 Inward pinching at neck springline Advanced Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch Flat horizontal soffit with angled skewback bricks 0 (Flat) Extremely high lateral kick (Requires Buttress) Advanced Georgian brick window lintels, fireplace surrounds
Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →
Glossaire Visuel Interactif

Anatomie d'un Arc — Vocabulaire & Géométrie

Cliquez ou survolez les termes et repères du schéma pour inspecter chaque composant.

Modèle Anatomique Interactif Cliquer sur un élément pour inspecter
Keystone Rise (Sagitta) Springline Spandrel Intrados (Soffit) Extrados Skewback
Clé de Voûte / Sommet Couronne Structurale

La pierre centrale en forme de coin au sommet bloquant l'ensemble de l'arc en compression.

Clé de Voûte / Sommet Couronne Structurale

La pierre centrale en forme de coin au sommet bloquant l'ensemble de l'arc en compression.

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.
Intrados (Douelle) Courbure Intérieure

La surface intérieure concave de l'ouverture déterminant la hauteur libre de passage.

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.
Extrados (Dos d'Arc) Limite Extérieure

La limite courbe supérieure extérieure de l'anneau de l'arc.

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.
Voussoirs & Claveaux Blocs de Voûte

Les éléments de maçonnerie cunéiformes ou blocs de bois composant le cintre.

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.
Ligne de Naissance Niveau de Base

La ligne horizontale imaginaire d'où commence la courbure de l'arc.

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.
Sommier & Imposte Appui de Poussée

La surface inclinée ou horizontale sur les piédroits recevant la poussée diagonale.

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.
Règles de l'Art

Limites des Matériaux & Facteurs de Chantier

Construire un arc exige de respecter les rayons limites de cintrage des plaques de plâtre.

Simulateur Interactif

Simulateur de Cintrage des Plaques de Plâtre

Rayon de l'Arc : 30 inches
Tight (6") Medium (48") Gentle (140")
Niveau de Contrainte : 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible
1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap
Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible
R = 30" Fasteners / Clamps

Rayons Minimaux de Cintrage

Norme Gypsum Assoc. GA-216

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type Min Radius Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry) 24 inches (610 mm) Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) 12 inches (305 mm) Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry) 72 inches (1828 mm) Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry) 120 inches (3048 mm) Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood 8 inches (203 mm) Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.
Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

Avis d'Ingénierie Structurale

IBC & IRC Code Compliance

Cet outil fournit des cotes géométriques d'exécution. Il ne remplace pas une étude de descente de charges.

When framing load-bearing walls:
  • Never remove existing structural headers without an engineered beam.
  • Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
  • Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
Techniques de Traçage

Méthodes de Traçage sur Chantier & Simulateurs

Les 3 techniques éprouvées pour reporter des cotes numériques sur contreplaqué.

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

Méthode du Jardinier à Deux Foyers

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)
Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)
  1. Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
  2. Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
  3. Drive two pins at distance c to left and right of center.
  4. Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Pin F1 Pin F2 Pencil
Applications Métiers

Applications par Métier & Plans en Coupe

De l'ossature bois au parement brique, évitez les erreurs d'exécution.

Interactive Blueprint Viewer

Coupe d'Ossature de Baie Porte

2x10 Double Structural Header (Engineered) King & Jack 3/4" CDX Plywood Infill Arch Plates Clear Walk-Through Opening
Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →
Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →
Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →
Index des Outils

Répertoire des Calculateurs d'Arcs

Filtrez rapidement nos outils de chantier et solveurs géométriques.

Calculateurs de Formes d'Arcs

Tier 1 Shapes (9)

Outils de Chantier

Tier 2 Trades (10)

Solveurs Géométriques

Tier 3 Math (5)

Guides de Référence

Tier 4 Guides (4)
Foire Aux Questions

Questions Fréquentes

Réponses aux questions courantes de charpente, maçonnerie et géométrie.

Q1 Comment calculer le rayon d'un arc à partir de la largeur et de la hauteur ?

Grâce au théorème de la corde : Rayon R = (W² + 4H²) / (8H), où W est la portée et H la flèche. Par exemple, pour 120 cm de largeur et 30 cm de flèche : R = (120² + 4×30²) / (8×30) = 75.00 cm.

Q2 Quelle est la différence entre un arc surbaissé et un arc en plein cintre ?

Le plein cintre est un demi-cercle complet de 180° où la flèche vaut exactement la moitié de la portée (H = W/2). L'arc surbaissé (segmentaire) est une portion de cercle inférieure à 180°.

Q3 Comment tracer un arc quand le rayon ne rentre pas dans l'atelier ?

Utilisez notre table de tracé par coordonnées. Tracez la ligne de base, marquez des intervalles horizontaux depuis le centre et levez la hauteur Y calculée à chaque repère.

Q4 Pourquoi un arc en maçonnerie doit-il avoir un nombre impair de voussoirs ?

Pour positionner une clé de voûte unique et solide exactement au sommet. Un nombre pair créerait un joint de mortier vertical fragile dans l'axe de charge.

Q5 Quelle longueur de moulure ou de plâtre commander pour un arc ?

Mesurez la longueur d'arc (L) le long de l'intrados : L = Rayon × Angle (en radians). Prévoyez toujours une surlongueur de 10% pour les coupes d'onglet.

Q6 Peut-on cintrer n'importe quelle plaque de plâtre sans la casser ?

Non. Une plaque standard de 13 mm (BA13) ne cintre à sec que jusqu'à 3 mètres de rayon. Pour des arcs plus serrés, utilisez des plaques souples de 6 mm (type Gyproc Flex) ou humidifiez la face arrière.

Q7 Comment trace-t-on une ouverture en anse de panier ou ellipse ?

Les ellipses ont une courbure variable. On les trace à la ficelle (méthode du jardinier), au trusquin d'Archimède ou par points avec notre table de coordonnées.